Hírek‎ > ‎

Előadások a Fazekasban

Péter Erben, 2012. nov. 18. 12:55
Füredi Zoltán: Véges geometriák és négyszögmentes gráfok
 
2012 november 20-án kedden 16 :00-tól kb. 18 :00-ig a Fővárosi Fazekas Mihály Gimnáziumban  (1082, Budapest, Horváth Mihály tér 8. )
Friss információk, a http://matek.fazekas.hu/portal/eloadas/ linken találhatók.

Az előadás beharangozója:

1. feladat:  Jelöljük ki az S = {0,1,2,3,4,5,6} halmaz néhány részhalmazát úgy, hogy a halmaz bármelyik két 
elemét együtt pontosan egy kijelölt halmaz tartalmazza!
Segítség:  A 7 elemből 21 párt képezhetünk, egy háromelemű részhalmaz 3 párt fed, így pontosan 21/3, 
azaz hét darab hármasra lesz szükségünk.

2. feladat: Készítsünk hasonló hármasrendszert 9 elemen!

3. feladat: Konstruáljunk az T = {0,1,2,3,4,5} halmazon olyan hármasokból álló rendszert, amely minden 
elempárt pontosan  kétszer  fed.

A sík bármely két pontján át pontosan egy egyenes húzható. Hasonló jellegű, de tipikusan véges  rendszerekről lesz szó, tehát olyan halmazrendszerekről, amelyek valamely S alaphalmaz párjait pontosan  egyszer fedik le. Ha csak hármasokkal fedünk, azt Steiner hármasrendszernek hívjuk. Vizsgálataink  elvezetnek egy lassan klasszikussá váló Euklideszi geometriai probléma élesítéséhez. 

Tétel (Sylvester és Gallai)
Ha véges sok pont úgy helyezkedik el a síkon, hogy nincsenek mind egy egyenesen, akkor az általuk 
meghatározott egyenesek között van olyan, amelyen csak két adott pont van.

Tétel (Erdős és De Bruijn)
Ha n pont úgy helyezkedik el a síkon, hogy nincsenek mind egy egyenesen, akkor az általuk meghatározott
egyenesek között legalább n olyan van, amelyen csak két adott pont van.