10. osztály

Algebra 4.

A számtani és mértani, a harmonikus és a négyzetes közép közti egyenlőtlenség általános esetben. További nevezetes egyenlőtlenségek. Az egyenlőtlenségek alkalmazása szélsőérték feladatokban. Szöveges szélsőérték feladatok megoldása (másodfokú függvény tulajdonságaira visszavezethetők is).

Algebra 5.

n-edik gyök, racionális kitevő, irracionális kitevő, azonosságok. Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek. Logaritmus fogalma, azonosságok. Logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek. Gyakorlati alkalmazások (kamatos kamat, fizikai és kémiai törvények)

Sorozatok, analízis 4.

Sorozatok monotonitása, korlátossága, a konvergencia fogalmának előkészítése (párhuzamos szelők tétele irracionális arány esetén, terület, pi, példák a matematika különböző területeiről). Az e definíciója, az (1+1/n)n sorozat.

Függvények, analízis 5.

Exponenciális-, logaritmus függvény. Az inverz függvény fogalma.

Trigonometria 2.

Szögfüggvények kiterjesztése. Trigonometrikus függvények. Periodikus függvények. Különböző szögfüggvények közötti összefüggések. Addíciós tételek. Trigonometrikus egyenletek egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek.

Trigonometria 3.

Sinus tétel, cosinus tétel és alkalmazásai.

Analitikus geometria 3.

Skaláris szorzat. Fizikai alkalmazások (munka). Egyenes-, sík egyenlete. (irányvektor, normálvektor, meredekség). Egyenesek metszéspontja. Párhuzamos és merőleges egyenesek. Háromszög nevezetes vonalainak egyenlete.

Analitikus geometria 4.

Kör egyenlete. Körök egyenesek metszéspontja, kör érintői, hatványvonal. Háromszög nevezetes köreinek egyenlete. Mértani helyek (pl. Apollonius kör).

Térgeometria 1.

Térelemek hajlásszöge és távolsága. Kocka, téglatest, hasáb, paralelepipedon, tetraéder, gúla nevezetes vonalai, síkmetszetei. Tetraéder nevezetes pontjai, körei, nevezetes tetraéderek.

Valószínűségszámítás 2.

Egyszerű eloszlások. Elemi események, klasszikus valószínűségi modell. Geometriai valószínűség. Eseménytér. Diszkrét valószínűségi változó. Binomiális eloszlás, hipergeometrikus eloszlás. Várható érték. A modellezés, mint matematikai tevékenység. Modellezés egyszerűbb esetekben. A nagy számok törvényének jelentése. A valószínűség biológiai alkalmazásai.

Comments