7. osztály

Halmazok 1.

A halmazalgebra elemi fogalmai és műveletei konkrét számhalmazokon. Halmaz megadása. Halmaz, elem, részhalmaz, üres halmaz, halmazok uniója, metszete, különbsége, komplementere (konkrét esetekben). Halmazok szemléltetése Venn­-diagrammon, egész számok osztályozása oszthatósági tulajdonságaik alapján. Véges halmazok elemszáma, logikai­ szita (2,3 halmazra).

Kombinatorika 1.

Az összes eset rendszerezett felsorolása. Változatos kombinatorikai feladatok megoldása különféle módszerekkel. Sorbarendezés (n! fogalma), kiválasztás néhány elem esetén. Skatulya elv.

Gráfelmélet 1.

A gráfelmélet egyszerű alapfogalmai (gráf, csúcs, él, pont fokszáma, izomorfia, teljes gráf, komplementer ) és a gráfok felhasználása feladatmegoldásokban (pl.: ismeretségre vonatkozó egyszerű feladatok).

Számelmélet 1.

Páros, páratlan. Az oszthatóság definíciója és elemi tulajdonságai (bizonyítás nélkül). Oszthatósági szabályok ( szemléletes bizonyítás). Prímszámok, eratosztenészi szita; pozitív egész számok prímtényezős felbontása. Pozitív egész kitevőjű hatványozás, azonosságok
(bizonyítva). Négyzet­ és köbszámok, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös. Osztók számának meghatározása.

Számfogalom 1.

Természetes számok, egész számok, racionális számok halmaza. Számolási feladatok. Műveletek tulajdonságai. Valós számok, számegyenes intervallumok (legalább, legfeljebb...), „szomszédos” számok, végtelen. Abszolút érték fogalma.

Algebra 1.

Betűk célszerű használata, algebrai kifejezésekkel való számolás egyszerű azonosságok (zárójelfelbontás, disztributivitás, (ab)2, (a+b)(a­b), (a+b)2 átalakítása), egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása, megoldás halmaz. Egyenes és fordított arányosság, százalékszámítás. Szöveggel megadott egyszerűbb feladatok lefordítása az algebra nyelvére, egyenletek felállítása.

Függvények, analízis 1.

Derékszögű koordinátarendszer (hozzárendelések, grafikonok). A függvényfogalom megalapozása egyszerű példák alapján, értelmezési tartomány, értékkészlet. Egyszerűbb függvények (a lineáris­, az abszolútérték­, 1/x, előjel­, egészrész­, törtrész függvény )
ábrázolása. Egyszerű egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldására. Egyszerű kémiai, fizikai példák függvényekre, ezek szemléltetése. |x|+|y| <= 1; |x| > |y| típusú feltételekkel megadott halmazok ábrázolása.

Geometriai szemlélet fejlesztése 1.

Egyszerű kombinatorikus geometria feladatok (hány részre osztja....). Poliminók (lefedések...). Feladatok kockával (hálók, vetületek, térfogat, felszín, csonkolások...) Térgeometriai alapozás. Szabályos testek, Euler tétel (Polydron készlet segítségével)

Geometria 1.

Alapfogalmak (pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete). Szögek, nevezetes szögpárok. Háromszög belső­ és külső szögeinek összege. Szögszámolások. Távolság (háromszög egyenlőtlenség, merőlegesség). Ponthalmazok (kör, szakaszfelező merőleges,
szögfelező). Háromszög nevezetes vonalai (oldalfelező merőleges, szögfelező, magasságvonal, súlyvonal), nevezetes pontjai (köréírható kör középpontja, beírható kör középpontja (bizonyítással), magasságpont, súlypont (biz. nélkül)). Köréírható kör (Thalesz kör (biz. nélkül)) Háromszög szerkesztési feladatok. Egyenlő szárú és szabályos háromszög nevezetes vonalai, pontjai. Nevezetes derékszögű háromszögek (egyenlőszárú, 30o,60o,90o,15o)

Geometria 2.

Négyszögek, speciális négyszögek elemi tulajdonságai. Négyszögek belső­ és külső szögeinek összege. Négyszögek szerkesztése. Sokszögek átlói, belső­ és külső szögeinek összege. Szimmetrikus síkidomok.(csempézések és szimmetriák)

Geometria 3.

Kerület. Terület (téglalap, derékszögű háromszög, paralelogramma, trapéz, háromszög, deltoid...). Átdarabolások.

Geometria 4.

Egybevágósági transzformációk. Szerkesztési és bizonyítási feladatok (pl. legrövidebb út keresése). Háromszögek egybevágósága. Egybevágósági feladatok.