8. osztály

Gráfelmélet 2.

Az alapfogalmak bővítése, új fogalmak előkészítése (összefüggő gráf, fa és faváz, irányított gráf, páros gráf stb.). Gráfok bejárása (Euler-vonal (kör és út), Hamilton út és kör). Ramsey-típusú tételek egyszerű esetekben.

Valószínűségszámítás 1.

Ismerkedés a valószínűség fogalmával egyszerű kísérletek, játékok elemzése kapcsán. Gyakoriság, relatív gyakoriság. A kombinatorikus módszerekkel megoldható konkrét valószínűségszámítási feladatok egyszerű esetei. Események lehetetlen, biztos esemény komplementer esemény. Műveletek események között szemléletesen ( P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) konkrét feladatokban ).

Számelmélet 2.

Műveletek (osztási) maradékokkal. Négyzetszámok maradékai, végződések, oszthatósági feladatok. Az euklideszi algoritmus alkalmazása két szám ln.k.o.-jának megkeresésére konkrét esetekben. Osztók száma. d(n) = k alakú egyenletek megoldása. Számrendszerek. Műveletek és oszthatósági szabályok. A prímek száma végtelen.

Számfogalom 2.

Negatív kitevőjű hatványozás, normál alak, mértékegységek átváltása, nagy számok. Négyzetgyök fogalma, azonosságai.

Logika 1.

Állítások tagadása, kijelentések közötti "és", "vagy" kapcsolatok, Z, N, Q, R jelölések használata egyszerű következtetések helyességének vizsgálata, szükséges és elégséges feltételek, implikáció, ekvivalencia A "minden" és "van olyan" kvantorok használata rövidítésként. Összetett állítások tagadása. Igazságtáblázatok. De Morgan – szabályok.

Algebra 2.

Teljes négyzet. Teljes köb. Nevezetes azonosságok, szorzattá alakítás és ennek szerepe egyenletek megoldásában. Teljes négyzetté alakítás. Algebrai törtekkel való számolás (bővítés, egyszerűsítés, közös nevezőre hozás) Abszolút értékes egyenletek. Lineáris két ismeretlenes egyenletrendszerek megoldása.

Függvények, analízis 2.

Másodfokú-, gyök-, lineáris törtfüggvény. Függvény transzformációk. Függvények tulajdonságai (értelmezési tartomány, értékkészlet, szélsőérték, monotonitás, zérushely, páros, páratlan).

Geometria 5.

Egybevágósági transzformációk ismétlése elmélyítése. Egybevágósági transzformációk egymásutánja. Szerkesztési és bizonyítási feladatok,egybevágósági feladatok elmélyítése. Háromszög- és négyszögszerkesztési feladatok, mértani helyes szerkesztési feladatok. Példák nem egybevágósági transzformációkra (merőleges vetítés, stb.).

Geometria 6.

A kör (kerület, terület (biz. nélkül), részei, ívmérték). Thalesz tétel (bizonyítással). Kör érintője, két kör közös érintői, adott kört és egyenest érintő kör szerkesztése. Érintőnégyszög. Háromszög beírt- és hozzáírt köre. (terület, érintő szakaszok hossza). Szerkesztési feladatok. Pitagorasz tétel (többféle bizonyítással).

Geometria 7.

Párhuzamos szelők tétele (bizonyítás racionális arányig). Középpontos hasonlóság. Háromszögek hasonlósági alapesetei.

Analitikus geometria 1.

Vektorokkal végzett alapműveletek (síkban és térben) és alkalmazásaik. Vektorok összeadása, kivonása, számmal való szorzása. Vektor hossza, két pont távolsága. Vektor felbontása adott irányú összetevőkre. Számolás vektorokkal a vektorműveletek és a koordináták kapcsolata vektorok alkalmazása egyszerű bizonyítási és számításos feladatokban. Fizikai alkalmazások (elmozdulás, sebesség, erő).