9. osztály

Halmazok 2.

Halmaz megadási módjai. A halmazműveletek tulajdonságai a halmazalgebra. Újabb halmazműveletek szimmetrikus differencia , Descartes-szorzat. A halmazműveletek (unió, metszet,) kommutativitása, asszociativitása disztributivitás. De Morgan - szabály. Logikai-szita.

Kombinatorika 2.

Permutáció, kombináció, variáció (ismétléses, ismétlés nélküli). Pascal háromszög tulajdonságai. Binomiális tétel.

Számelmélet 3.

Kongruencia fogalma, tulajdonságai. Lineáris kongruenciák és a lineáris diofantoszi egyenletek. További (nem lineáris) diofantoszi egyenletek.

Számfogalom 3.

Közönséges törtek átírása tizedes tört alakba és vissza. Racionális, irracionális számok, műveletek.

Algebra 3.

Másodfokú egyenlet megoldóképlete gyökök és együtthatók közti összefüggés gyöktényezős alak. Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek, egyenlőtlenségek egyenletrendszerek, egyenlőtlenségrendszerek megoldása, szöveges feladatok. Első és másodfokú paraméteres egyenletek. Gyökös egyenletek, egyenlőtlenségek.

Sorozatok, analízis 3.

Egyszerűbb rekurzióval definiált sorozatok (Fibonacci sorozat). Teljes indukció. A számtani, mértani közép (két tagra). Számtani és mértani sorozat jellemzőik.

Trigonometria 1.

Szögfüggvények derékszögű háromszögben. Egyszerű trigonometrikus összefüggések (sin2x+cos2x=1, sin(90°-x)=cos x ) Alkalmazások (emelkedési szög, depresszió szög, háromszög területe).

Geometria 8.

Háromszögek, négyszögek hasonlósága. Hasonló alakzatok területe. Nevezetes tételek háromszögekben (középvonal, súlyvonal, súlypont, szögfelező tétel, befogó tétel, magasság tétel.)

Geometria 9.

Kerületi és középponti szögek. Húrnégyszögek. (Talpponti háromszög, Ptolemaiosz tétele, Simson egyenes, Euler-egyenes Feuerbach kör…). Pont körre vonatkozó hatványa.

Analitikus geometria 2.

Osztópont, súlypont (magasságpont, Euler-egyenes, Feuerbach-kör). Elforgatás.

Statisztika 1.

Adatok gyűjtése, adathalmazok szemléltetése (táblázattal, diagramokkal (oszlop, kör, hisztogram stb.)). A leíró statisztika alapfogalmai (gyakoriság, relatív gyakoriság, osztályba sorolás stb.) Az átlag, a medián és a módusz fogalma.