Modulok

Ez a rész három különböző típusú modult tartalmaz, melyek közül az egyes csoportok tudásszintjének, érdeklődésének megfelelően lehet választani:

  • A modul: A matematika tagozaton minden csoportban kötelező elvégezni, ütemezésük a csoport képességétől függ.
  • B modul: Haladó témák, az egyes csoportok tudásszintjének, érdeklődésének megfelelően lehet közülük választani.
  • C modul: Olyan témák, amelyek nem a matematika egy ágához kötve jelennek meg, hanem mint "gyakorlati" problémák, alkalmazási területek. Évente legalább egy ilyen modul elvégzése kötelező.

A és B modulok

Halmazok

Halmazok számossága [ halm01 ] (A) (15 óra)

Algebra

Összegek és szorzatok kiszámítása [ alg01 ] (A) (10 óra)

Polinomok [ alg02 ] (A) (15 óra)

Komplex számok [ alg03 ] (A) (15 óra)

Interpoláció és approximáció [ alg04 ] (B) (10 óra)

Polinomok számelmélete [ alg05 ] (B) (10 óra)

Csoportelmélet [ alg06 ] (B) (15 óra)

Gyűrűk [ alg07 ] (B) (10 óra)

Számelmélet

Kongruenciák [ szamelm01 ] (A) (20 óra)

Számelméleti függvények [ szamelm02 ] (A) (15 óra)

Kongruenciák 2. [ szamelm03 ] (B) (10 óra)

Diofantikus egyenletek [ szamelm04 ] (B) (10 óra)

Függvények és analízis

Érdekes sorozatok [ fv01 ] (A) (10 óra)

Számsorozatok [ fv02 ] (A) (20 óra)

Trigonometrikus függvények inverzei [ fv03 ] (A) (20 óra)

Hiperbolikus függvények és inverzeik [fv04 ] (A) (5 óra)

Az integrál további alkalmazásai [ fv05 ] (A) (10 óra)

Síkgörbék tulajdonságai [ fv06 ] (B) (15 óra)

Végtelen sorok [ fv07 ] (B) (10 óra)

Hatványsorok [ fv08 ] (B) (10 óra)

Lánctörtek [ fv09 ] (B) (10 óra)

Geometria

Egybevágósági transzformációk egymásutánja [ geo01 ] (A) (10 óra)

Hasonlósági transzformációk, forgatva nyújtás [ geo02 ] (A) (10 óra)

Inverzió [ geo03 ] (A) (15 óra)

Kúpszeletek és mértani helyek [ geo04 ] (A) (10 óra)

Affin és projektív transzformációk [ geo05 ] (B) (10-10 óra)

2d-3d analógiák [ geo06 ] (B) (10 óra)

Gömbi geometria [ geo07 ] (B) (10 óra)

Szerkesztés térben [ geo08 ] (B) (15 óra)

Analitikus geometria

Vektorszorzások [ ageo01 ] (A) (15 óra)

Geometria a komplex számsíkon [ ageo02 ] (A) (10 óra)

Transzformációk és mátrixok [ ageo03 ] (B) (15 óra)

Másodrendű görbék [ ageo04 ] (B) (15 óra)

Projektív geometria és homogén koordináták [ ageo05 ] (B) (10 óra)

Gömbi trigonometria [ ageo06 ] (B) (15 óra)

Lineáris algebra

Determinánsok, egyenletrendszerek [ linalg01 ] (A) (15 óra)

Mátrixok [ linalg02 ] (A) (10 óra)

Lineáris programozás [linalg03] (A) (10 óra)

Mátrixok 2. [linalg04] (B) (10 óra)

Statisztika és valószínűségszámítás

Feltételes valószínűség [ val01 ] (A) (10 óra)

Geometriai valószínűség [ val02 ] (A) (10 óra)

Diszkrét eloszlások és várható érték [ val03 ] (A) (10 óra)

Leíró statisztika [ val04 ] (A) (10 óra)

Bolyongások és Markov-láncok [ val05 ] (B) (10 óra)

Folytonos eloszlások [ val06 ] (B) (10 óra)

Algoritmusok

Az algoritmusok egy részét informatika órán tanulják meg a diákok. Nem kell az itt felsorolt összes algoritmust megtanítani, de fontos az algoritmikus szemlélet fejlesztése.

Számítási algoritmusok [ algo01 ] (A-B) (10 óra)

Kombinatorikai algoritmusok [ algo02 ] (A-B) (10 óra)

Gráfalgoritmusok [ algo03 ] (A-B) (10 óra)

Algoritmusok bonyolultsága [algo04] (B) (5 óra)

C modulok

Jól használhatók azok a 2-4 hetes témák, amelyek nem a matematika egy ágához kötve jelennek meg, hanem mint "gyakorlati" probléma. Fontos megjegyezni, hogy egy-egy téma kifejtésének mélysége attól függ, mennyit tanítottunk meg a szükséges eszközökből. Akkor érdemes elővenni egy témát, ha már tudnak annyit a diákok, hogy önálló felfedezéseket tehessenek, érezhessék, hogy matematikai alapjaik elegendőek a problémakör tartalmas feldolgozásához. Javaslat: Minden évben legyen legalább egy ilyen modul. Feltehetően 10. és 11. évfolyamon növelhető a C-modulok aránya, hiszen ekkorra már elég szélesek és erősek a matematikai alapok, és még nem kell az érettségi felkészülésre koncentrálni. Javasolt óraszám a C-modulokhoz: 10 óra, ez nagyjából három tanítási hétnek felel meg, legalább két hétvégével.

  • C01 Helymeghatározás
  • C02 Környezeti nevelés
  • C03 Választási matematika
  • C04 Ütemezési feladatok, folyamatirányítás
  • C05 Origami
  • C06 Fraktálok
  • C07 Szimmetriák
  • C08 Egyiptomi törtek
  • C09 Számrendszerek és naptárproblémák
  • C10 Titkosírások
  • C11 Számítógépi grafika
  • C12 Rácsgeometria
  • C13 "Sokszínű logika", adatok ábrázolása okosan
  • C14 Szerencsejátékok
  • C15 Térképek
  • C16 Formális nyelvek
  • C17 Pénzügyi matematika (kamat, jelenérték, biztosítás, kockázat és hozam)
  • C18 Káoszelmélet
  • C19 Gépi számábrázolás és aritmetika
  • C20 Periodikus és nem periodikus csempézések
  • C21 Lineáris programozás és optimalizálás
  • C22 Sajtó és internetes szövegek (formális) logikai elemzése
  • C23 Játékelmélet
  • C24 Diszkrét játékok nyerő stratégiája
  • C25 Logika, logikai kapu, logikai áramkörök
  • C26 Genetika, öröklődés
  • C27 Differenciálegyenletek

A modul-lista folyamatosan bővül a tagozaton tanító tanárok által kidolgozott témákkal.