Dr. Urbán János Hogyan viszonyult gyermek-, serdülő- és kamaszkorában a matematikához? Ezt hogyan befolyásolták a tanárai? Milyen versenyeken vett rész?

Amikor én gyerek voltam, az egy nem jó időszak volt. Én 1946-ban kezdtem el iskolába járni. A lényeg az, hogy akkor eléggé olyan körülmények voltak, hogy örült az ember, ha enni tudott, meg volt papír, ceruza, vagy palatábla – mert akkor még palatábla is volt. Pesten a lakásunkat elvették, úgyhogy falusi iskolába jártam. Akkor nem nagyon volt ilyesmi, hogy hogy viszonyulok a matematikához. Amikor középiskolába kerültem – Székesfehérváron jártam gimnáziumba – akkor volt egy nagyon jó matematika tanárom, Láng Hugó. Ma is él, nyolcvan-egynéhány éves már. Ő kezdett bíztatni, hogy foglalkozzak matematikával. Akkor ismertem meg a KÖMAL-t, akkor tudtam, hogy mi az, hogy Arany Dániel verseny. Indultam is a versenyen, meg hát az osztálytársaim nyúztak állandóan, hogy hogy is kell megoldani a házi feladatot, és akkor segítettem. A lényeg az, hogy ennek a tanár úrnak a hatására kezdtem a matematika iránt érdeklődni. Hát talán a háttérben az is ott van, hogy édesanyám matematika tanár volt – sajnos 1946-ban meghalt, de Pestem a Csalogány utcai tanítóképzőben tanított. Mind a két ágbeli nagyszüleim tanítók voltak, úgyhogy ez olyan családi örökség. Ez a tanárom csak egy évig tanított, de ez elég volt ahhoz, hogy elindítson egy kicsit ezen az úton. Második, harmadikba egy olyan matematika tanárom volt, aki valaha jogászként végzett, és átképezték matematika tanárrá – mert akkoriban a jogászokra nem volt nagy szükség – és hát nem volt a helyzet magaslatán. Mindig engem bíztatott. Akkor meg az volt a feladatom, hogy segítsek a mi osztályunkban helyre tenni a dolgokat. Még tiszta fiú osztály volt, akkor még nem voltak vegyes osztályok. Azóta is osztálytalálkozókon mindig emlegetik, hogy amikor ezt meg azt megoldottam, meg segítettem puskázni. Szóval körülbelül ismerem a puskázási lehetőségeket, hogy hogy lehet ilyet csinálni. Milyen versenyeken vettem részt. A KÖMAL-ban dolgoztam, nem értem el olyan jaj, de nagy eredményt, de a középmezőnyben voltam. Arany Dánielen bekerültem talán egyszer a döntőbe, aztán az akkor OKTV-nek megfelelő versenyen vettem részt matematikából. Mindig csak matematikából.

Mi volt a motiváció, hogy matematikatanár legyen?

Hogy matematikatanár legyek, ezen igazából vacilláltam, amikor érettségiztem, hogy hova jelentkezzek, matematika vagy magyar szakra. Ez a két lehetőség volt, mert az osztályfőnököm magyar szakos volt, és nagyon jól csinálta. Ő is él még szerencsére, ő is olyan 80 fele jár már, de szoktunk vele még találkozni. Akkor nem lehetett még olyat, hogy matematika-magyar, ma már lehetne ezt a szakot választani, de akkor ez szilárdan ketté volt választva, hogy a bölcsészkar, meg a természettudományi kar, úgyhogy maradtam a matematika-fizika mellett, mert egy szakot nem lehetett választani. A fizikát nem nagyon szerettem, és nem szeretem ma se. Lényegében ezek voltak a legnagyobb motivációk, tehát hogy a matematika tanárom, meg hogy az osztályban sokszor magyaráztam. Meg volt középiskolás harmadikos-negyedikes koromban pár magántanítványom – némi maszek pénzt tudtam keresni. Itt a pesti egyetemen, az Eötvösön végeztem matematika tanár szakon. Másodévtől kezdve filozófia szakot vettem fel a fizika helyett, főleg azért, hogy ne kelljen fizikát tanulni. Ez egy érdekes párosítás volt. Végül is utána maradtam az egyetemen 13 évig, Analízis tanszéken. Először tanársegéd, utána adjunktus, és aztán sok minden szempontból nem volt jó a légkör, belső villongások voltak, és hívtak az Országos Pedagógiai Intézetbe. Oda kerültem, ott voltam szintén 13 vagy 14 évig. Általában minden 13-14 évben illik váltani, hogy az ember nehogy begyöpösödjön egy foglalkozásba, vagy egy munkahelyre. Na és akkor jöttem át a Berzsenyibe. Már én előtte itt tanítottam, először óraadóként, aztán félállásban, és olyan 15 vagy 16 éve jöttem ide teljes állásba. A Fazekasban is tanítottam, de csak óraadóként, egy osztályt, de úgy, hogy a matematika tanár beteg lett az első év végén, és kerestek valakit, hogy jöjjön oda 44 fős osztályt tanítani egybe, akkor még nem volt kettéosztva. Végül is elvállaltam. Azokkal elég nehéz volt, de most volt ősszel a 35 éves érettségi találkozó. Azóta tanítottam abból az osztályból 3-nak is a gyerekét. Hívtak aztán a Fazekasba is, amikor már itt tanítottam, de nem akartam már máshova menni, ezért maradtam itt.

Hol volt tanárjelölt?

Tanárjelölt a Radnótiban voltam. A Radnóti most egy különleges szerkezetű iskola, akkor még nem volt ennyire extra. Normális kapcsolatom volt akkor is tanárjelöltként a gyerekekkel. Két vagy három hétig tanítottam. Beteg volt a vezetőtanárom, és én vettem át az osztályt. Nem volt újdonság, mert harmadéves koromtól gyakorlatot vezettem már az egyetemen, meg negyedéves koromban is, és ötödévesen, amikor tanárjelölt volt az ember, nem volt újdonság kiállni egy osztály elé.

Vannak-e különös elvei, módszerei?

Nehéz kérdés, hogy vannak-e különös elveim, módszereim. Az egy kicsit konfliktust okoz más tanárokkal, hogy megengedem – nem a legelső évben, de később igen –, hogy jegyzetet használjanak a diákok dolgozatírásnál. Többen nem értenek ezzel egyet. Én azt mondom, hogy nem az a feladata a matematikának, hogy bemagoltasson az emberrel bizonyos dolgokat, hanem hogy gondolkodásra próbáljon nevelni. Nem mindig jó a feladat összeállítás, ezt én is érzem néha. Próbálom úgy csinálni, hogy legyen benne olyan is, amit már előzőleg csináltunk, de legyenek olyanok is, amikhez kellenek új ötletek. Az ötletek kitalálása a fő cél, és nem az, hogy a formulákat tudják a diákok. Jobb lenne biztosan, erre nehezen tudom rávenni magam, hogy ne ilyen frontális osztályfoglalkoztatással tanítsam a matematikát, de talán ilyen 15-16-17 fős csoportokban ez még nem olyan rossz, de 40 fős csoportban ezt már nem lehetne csinálni, akkor óhatatlan az, hogy jó páran nem tudnak odafigyelni. Hetedikben még bizony kisebb csoportban is előfordul, hogy 5-en figyelnek, 6-an figyelnek, aztán a másik 6 éppen hogy csak imitálja, hogy figyelne, pláne egy rosszabb csoportban. Most már hetedikben sajnos vannak olyanok, hogy a gyengébb csoportban elég sokkal, 5-tel, 6-tal is előfordul, hogy abszolút nem érdekli a matematika. Így nehéz rávenni őket, hogy matematikával foglalkozzanak. Azért vannak ilyenek, mert 6-ikos korában jelentkeznek, és akkor még nem tudja a gyerekek jó része, hogy mi az a matematika. A szülő dönt helyette, és a szülő nem azt nézi, hogy matematika tagozat, nem foglalkozik különösebben vele, hanem azt nézi, hogy hatosztályosba menjen át, mert az általános iskola hetedik, nyolcadik osztályából elég sokan elmennek, és ha ott marad, akkor látszik, hogy az olyan kihasználatlan két év tulajdonképpen. Rémtörténeket mesélnek néhány általános iskola hetedik-nyolcadik osztályáról, hogy kiválogatott gyerekek, akik ottmaradtak, és akik nem mentek sehová, azokkal nem lehet mit csinálni. Ezért ez a szülőt motiválja, hogy vigyük el a gyereket egy hatosztályosba, és akkor mindegy, hogy specmat, majd belejön. Van, aki tényleg belejön, van aki már szívesen foglalkozik ezzel, de van aki rájön, hogy abszolút nem érdekli. Próbálunk most olyat csinálni, hogy nyolcadikban jobban odafigyelünk arra, hogy akiről úgy látjuk, hogy nem érdekli a matematika, az jelentkezzen át akár a Berzsenyiben másik osztályba, vagy más iskolába, de ne maradjon itt. Fazekasosoknál erőteljesen irányítják a nyolcadikosokat, hogyha megismerték, és másfél év alatt kiderült, hogy nem oda való, akkor megmondják a szülőnek, hogy jobb lenne, ha elvinné, mert itt nem sok jó terem számára.

Mik a kedvenc területei a matematikában?

Szívesen foglalkozom analízissel, tehát differenciál-, integrálszámítással, meg ami ehhez kapcsolódik, illetve logikával, halmazelmélettel. A matematika alapjai című tárgynak hívták ezt az egyetemen. Én közvetlen kapcsolatban voltam a Péter Rózsával, egy szobában voltunk az egyetemen elég hosszú ideig. Ő volt az, aki tulajdonképpen ezt a tárgyat az egyetemen bevezette. Nem olyan régóta, körülbelül 50 éve tanítják az egyetemen, az nem olyan hosszú idő. Az 1950-es évek előtt ez nem volt tárgy az egyetemen. Aztán átjött a Péter Rózsa az egyetemre a Budapesti Tanárképző Főiskolából, amit akkor megszüntettek. Rózsi néni híres volt arról, hogy a vizsgán nagyon türelmetlen, kiabál, veszekszik. Egy idő után fölmerült, hogy mi legyen, és lett egy ilyen kompromisszum, hogy ő nem vizsgáztat, csak előadja a tárgyat, vizsgáztatni egy idősebb kollegámat, meg engem bíztak meg, mi vizsgáztattunk helyette. Így kezdődött, hogy a matematika alapjaival, halmazelmélettel, logikával kezdtem el foglalkozni szorosabban.

Milyen tankönyveket írt?

Igazából tankönyvrészleteket írtam, önállóan, külön tankönyvet nem. Azt nem tankönyvnek nevezném, ami a Műszaki Kiadónál jelent meg először, a Határértékszámítás és a Matematikai logika. Két ilyen kis könyv, a Bolyai könyvek sorozatból. Használhatók sok mindenre, a Határértékszámítást elég sokan használják, ahogy hallom még ma is használják egyetemisták vizsgára való felkészülésre. A Logika részt meg a Műegyetemen esetleg ilyen elektronikus áramkörökkel kapcsolatos dolgoknál használják. Tankönyvrészleteket írtam több szerzővel együtt, az előző tankönyvsorozatban a gimnázium tizenkettedik B fakultációs könyv volt olyan, egy vastag könyv, egy részletét írtam. Pintér Lajos, Hajnal Imre, Nemetz Tibor meg én írtuk együtt. A mostani tankönyvsorozatban egy szegedi társasághoz csatlakoztam. Nem sorolom fel, hogy kik. Előtte is dolgoztam velük együtt. Ők mondták, hogy csináljuk együtt, mindenki csinált egy-egy részt minden tankönyvben. Én például a függvényekkel kapcsolatos részt írtam a 9-iktől 12-ikig. Most még ilyen feladatgyűjteményt fogunk írni, ha a kiadó hajlandó belemenni. Ez egyébként egy kicsit újszerű tankönyv, nem annyira a tartalma, hanem inkább a kivitelezése miatt. A kiadó összeszedett néhány Nyugat-Európai tankönyvet, és megpróbálta kihámozni belőle, hogy mi az, amit tipográfiailag, szerkezetileg érdemes beletenni, és úgy néz ki, hogy elég jól sikerült.

Csak okos, vagy átlagos diákokkal is szívesen foglalkozik?

Én szívesen foglalkozom átlagos diákokkal is. Tanítottam már B osztályt is itt, a Berzsenyiben, de mást még nem, A-t nem. Nyilvánvaló, hogy az jó egy tanárnak, ha valamelyik tanítványa szereti a matematikát, élvezettel csinálja és kérdez. Viszont azt is be kell látni, és én elfogadom, hogy nem lehet mindenkinek a matematika a szíve csücske: van aki a történelmet, vagy a biológiát szereti, ezt is el kell fogadni, csak annyit, hogy azért normálisan, tisztességesen próbálja az alapkövetelményeket matematikából is teljesíteni. Olyan tanítványom is volt bőven, aki orvosira készült, vagy egyéb helyre, hát ott világos volt, hogy a biológia, vagy esetleg a fizika a felvételi tárgy. Ma már nincs felvételi, de addig világos volt, hogy nem a matematika az elsődleges, de ők is a matematikát rendesen elvégezték.

A pedagógiában mi változott a pályakezdése óta? Ez jó vagy nem? Milyen változásokat szeretne/javasolna még?

A pedagógiában sok minden változott. Az első dolog talán, amit mondanék a csoportbontás, hogy a középiskolában a matematikát lehet így tanítani. Ez nem olyan régen, olyan 20-30 éve került be. Előtte matematikát is teljes osztálykeretben tanítottak. Tudom, hogy akkor elég sok vita volt erről, és valahogy úgy sikerült ezt elérni, hogy a minisztériumban is volt egy osztályvezető, aki ezt nagyon pártolta, és az ő segítségével sikerült kiharcolni, hogy a matematikára úgy lehetett tekinteni, mint egy nyelvre, egy speciális nyelvre. A nyelvoktatás volt a példa. A nyelvoktatás már régóta kisebb csoportokban zajlott. A matematika eredményes oktatásához is az a jó, ha kisebb csoportokban lehet tanítani. Sajnos most van egy fordított irányú tendencia, néhány középiskolában normál osztályoknál nincs csoportbontás. Egy 30-35 fős osztályban sokkal nehezebb heti 3 órában tanítani matematikát. Ez például egy változás. Vagy egy másik: amikor én kezdtem tanítani, se számológép, se számítógép nem volt, vagyis az iskolában használható nem. Ilyen teremnyi számítógépek voltak. Az egy nagyon nagy változás, hogy egyrészt zsebszámológépeket használ az osztály, másrészt a termekben ott van a számítógép. Én azt hiszem, hogy ez a matematika tanításába még nem hatolt be annyira, ez a következő 10-15 évben fog megtörténni, hogy teljesen átalakítják a matematika tanítását. Elkövetkezik majd az idő, hogy a számítógép ott lesz majd minden teremben, és ha kell, hozzá lehet majd nyúlni. Ezelőtt 30 évvel a táblázathasználat egy nagyon fontos dolog volt, logaritmustáblázatokat, meg szinusz-, koszinusz-, tangenstáblázatokat tudni kellett használni. Ma már ezzel nem nagyon kell foglalkozni, mert ki az, aki táblázatból nézi ki a logaritmus értéket? Két-három gombnyomás, és a zsebszámológép kiírja. Ez érdekelne engem is, én már nem nagyon fogok akkor tanítani, de hogy amikor már egészen behatol a számítógép a matematika meg más tárgyak oktatásába, akkor hogy lesz, mint lesz. Nem biztos, hogy az lesz az út, hogy mindenki előtt ott lesz egy konzol, és ő fogja működtetni, hanem lehet, hogy a tanár lesz, aki nézi, lehet, hogy úgy lehet felelni, hogy kijön, és a számítógépen megcsinálja, és az kivetíti. Nem tudom, de ez biztos előbb-utóbb bekövetkezik.

Mit gondol az iskola speciális matematika tagozatáról?

Sajnos úgy érzem, hogy egy fél osztályra való minden évfolyamon összejön, akik olyan jó specmat tagozatos szintet össze tudnak hozni, de az utóbbi években az a tapasztalat, hogy nem több mint egy fél osztályra való. A másik felével egy-két kivételtől eltekintve eléggé küszködni kell, sokszor kell elmondani, hogy azért kell ezt az anyagot venni, mert a bizonyítványba be van írva, hogy speciális matematika tagozaton végeztek. Ez valami más minőséget is jelent. Ez előtt olyan 20 évvel ez még nem okozott akkora nagy gondot. Akkoriban nagyobb volt az érdeklődés a természettudomány iránt, most felfutott a humántudomány. Van a felső vezetés részéről is egy ilyen hang, hogy a múlt rendszerben előnyt élveztek a természettudományok, elnyomták a humántudományokat, azoknak kell most felfutni. Sokan akarnak jogászok lenni, a kommunikációtudomány egy nagyon fontos, izgalmas téma. Ez azt mutatja, hogy a matematika iránti érdeklődés – ami a természettudományokhoz kell – egy picit alábbhagyott, és felülről is próbálják ezt mondani. Én nem tartom ezt szerencsésnek.

A 6 vagy a 4 osztályos az ideálisabb?

Az az igazság, hogy azért tért át sok specmatos osztály iskolája az országban a hatosztályosra, mert az volt hirtelen a tapasztalat, hogyha maradnak a négyosztályosnál, addigra már kiválogatták a jó gyerekeket, elmentek már valamilyen más iskolába, más tagozatra. Most viszont úgy tűnik, hogy fölülről van egy ilyen irányzat, hogy a hatosztályos iskolákat meg kellene szüntetni, a hatosztályos képzést egyáltalán nem pártolják. Ezt nagyon nehéz áttekinteni, én azt mondom, ennek is van jó oldala, annak is van jó oldala. Ha hat évfolyamon keresztül egységesen lehet valakit tanítani matematikára, érdekli a matematika, az eredményesebb, mintha csak négy évfolyamon. Jobban el lehet tervezni, jobban lehet arra figyelni, hogyan fejlődnek a gyerekek. Ezért jobb a hatosztályos szerintem.

Mik az alapvető különbségek az iskolában a matematika és egyéb tagozatok között tanterv, tanítási módszer szempontjából?

Nem nagyon tudnám megmondani, hogy mi a különbség a tagozatok között, mert nem tanítottam humán- és nyelvtagozatokon. Tantervben természetesen jelentősek a különbségek. A humán tagozatosokkal van a legtöbb probléma a tanárok szerint, nem nagyon érdekli őket a matematika. Elvétve akad egy-egy kivétel. Nyelvi tagozaton könnyebb, mert közülük többen akarnak közgázra menni, ott pedig kell a matematika, és előbb-utóbb rájönnek, hogy muszáj azt is tanulni. A fizika tagozaton nem gond a matematika, ott világos, hogy kell, biológiakémia tagozaton meg mindig arról panaszkodnak, hogy kevés az óraszám.

Milyen szerepe volt az iskolában a tagozat létrehozásában?

Én nem voltam itt az iskolában, amikor a matematika tagozat kialakult. Ez valamikor a Fazekasban kezdődött, azt hiszem 1966-67 táján indult a specmat tagozat. A legelső olyan osztály úgy indult, hogy Lovász, Pelikán, Laczkovics, Pósa jöttek a Fazekasba és még sorolni lehetne ezeket a neveket. Ma ezek világhírű matematikusok, 60 évesek most. Első évben csak a fazekasban volt, és utána jött az, hogy ki kéne terjeszteni, és akkor Budapesten három gimnáziumban lett ez a tagozat: a Berzsenyiben, a Szent Istvánban és a Fazekasban. Az Árpád később kapcsolódott be. Vidéken azt próbálták meg, hogy ahol van egyetemi matematika tanszék, ott legyen ilyen tagozat. Így lett Veszprémben, Miskolcon, Szegeden és Debrecenben.

Miért nem vállalta el az igazgatói állást?

Az az igazság, hogy amikor az Országos Pedagógiai Intézetbe kerültem, rájöttem, hogy én nem szeretem az ilyen sok adminisztrációval, hivatali kötöttséggel járó munkát. Egy igazgatónak nagyon sok ilyen típusú dolgot kell csinálnia. Ezért nem szívesen vállaltam volna el.

Milyen versenyeket szervezett?

Az érettségi feladatok összeállítása az Országos Pedagógiai Intézet feladata volt egy időben. Ott körülbelül 8-10 éven át nekem kellett összeállítani az érettségi feladatsorokat. Utána még körülbelül 6-8 évig megbíztak még így külsősként, aztán amikor az érettségi rendszer átalakult, én ezt már nem nagyon vállaltam, meg azóta egy bizottság csinálja ezt. Részt vettem a Felvételi Feladatokat Összeállító Bizottság munkájában is olyan 30-35 évig. Versenyek között az Arany Dániel bizottságának munkájában vettem részt olyan 15 évig, OKTV normál kategóriájának bizottságában voltam olyan 20 évig. Még van egy verseny, amit tényleg nagyon szeretek csinálni, most már lassan muszáj lesz abbahagyni, ez a Kalmár verseny. Ez már a 36-ik verseny volt, a legelejétől kezdve részt veszek benne. Ez volt a leghosszabb. Ott én állítom össze nagyjából a feladatokat. A Nemzetközi Magyar Matematika Versenyhez úgy kerültem, hogy jól ismertem azokat, akiknek az ötlete volt, és engem beszéltek rá, hogy magyar részről próbáljam meg ezt szervezni. Később ezt átadtam másnak, mert sok adminisztrációval járt. A kezdetektől ott voltam minden versenyen.

Milyen díjakat kapott?

Én kettőt mondanék el: a Beke Manó díjat minden évben 4-5-öt osztanak ki, én azt már elég régen megkaptam, 1976-ban. Akkor kerültem az Országos Pedagógiai Intézetbe. Arra nagyon büszke is voltam, és megtiszteltetésnek éreztem. A Rácz Tanár Úr Díj egy viszonylag friss díj, olyan 5 éves. Az érdekessége az volt, hogy először 2-en kaptuk matematikatanárok, a Kővári tanár úr meg én. Együtt tanítottunk a Fazekasban. Ez egy komoly elismerés. Ez nem állami díj, hanem vállalatok kezdeményezése. A Bojár Gábor kezdeményezte az ő tanárainak az emlékére, szerintem ez egy nagyon jó ötlet.

Nagyon-nagyon köszönjük, és további jó egészséget, és sok sikert szeretnénk kívánni.

Czirók Emese és Fejér Attila